Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

47. График функции.

Хотя в математическом анализе функции графически не задают, но к графической иллюстрации функции прибегают всегда. Лёгкая обозримость и наглядность графика делают его незаменимым вспомогательным средством исследования свойств функции.

Черт. 5.

Пусть в некотором промежутке задана функция Представим себе на плоскости две взаимно перпендикулярные оси координат — ось х и ось у. Рассмотрим пару соответствующих значений х и у, где х взято из промежутка образом этой пары на плоскости служит точка с абсциссой х и ординатой у. Когда переменная х изменяется в пределах своего промежутка, эта точка описывает некоторую кривую (черт. 5), которая и является геометрическим образом нашей функции и называется её графиком. В этих условиях само уравнение называют уравнением кривой

(кликните для просмотра скана)

Например, на черт. 6 и 7 изображены графики функций

читатель узнает в них окружность и равнобочную гиперболу. Много других примеров графического изображения функций читатель найдет в ближайших номерах.

Строится график обычно по точкам.

Берут в промежутке ряд близких между собой значений х, вычисляют по формуле соответствующие значения у:

и наносят на чертёж точки

Через эти точки от руки или с помощью лекала проводят кривую, которая (конечно, лишь с некоторым приближением) и дает искомый график. Чем плавнее ход графика и чем гуще взяты точки на нём, тем точнее начерченная кривая воспроизводит этот график.

Черт. 8.

Следует заметить, что хотя геометрический образ функции всегда можно себе «представить», но не всегда этот образ будет кривой в обычном, интуитивном смысле.

Построим, например, график функции Так как в промежутках функция сохраняет постоянные значения то график будет состоять из ряда отдельных горизонтальных отрезков, лишенных своих правых концов (черт. 8).

Для функции Дирихле график состоит из множества точек с иррациональными абсциссами на оси х и множества точек с рациональными абсциссами на прямой его и изобразить невозможно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление