Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

67. Арифметические операции над непрерывными функциями.

Прежде чем перейти к примерам непрерывных функций, установим следующее простое предложение, которое позволит легко расширить их число.

Теорема. Если две функции определены в одном и том же промежутке X и обе непрерывны в точке то в той же точке будут непрерывны и функции

последняя при условии, что

Это непосредственно вытекает из теорем о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих порознь пределы [55].

Остановимся для примера на частном двух функций. Предположение о непрерывности функций в точке равносильно наличию равенств

Но отсюда, по теореме о пределе частного (так как предел знаменателя не нуль), имеем:

а это равенство и означает, что функция непрерывна в точке

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление