Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

79. Примеры.

1) Найти

Обозначая данное выражение через у, имеем [см. 54, 2) и 5)]

так что

2) Найти .

Здесь [54, 7) и 5)]

следовательно, опять

3) Пример 1), 76, легко теперь следующим образом обобщить: если варианта - конечное число), то

Для доказательства достаточно представить предложенное выражение в виде

основание степени стремится здесь к показатель же - к х.

4) К этому можно привести и пример:

Полагая выражение в скобках равным имеем

5) Аналогично исчерпывается пример

Здесь

так что, на основании одного частного следствия из формулы

и искомый предел, действительно, оказывается равным

6) Наконец, рассмотрим предел

Читатель видит, что в случае неопределенности вида удобно приводить дело непосредственно к е.

Как уже указывалось, общие методы раскрытия неопределенностей всех видов будут даны в главе IV (§ 4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление