Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

100. Односторонние производные.

Обратимся, в заключение, к обзору ряда особых случаев, которые могут представиться в отношении производных. Начнем с установления понятия об односторонних производных. Если рассматриваемое значение х является одним из кондов того промежутка X, в котором определена функция то при вычислении предела отношения приходится ограничиться приближением к нулю лишь справа (когда речь идет о левом конце промежутка) или слева (для правого конца).

Рис. 42.

В этом случае говорят об односторонней производной, справа или слева. В соответствующих точках график функции имеет одностороннюю касательную.

Может случиться, что и для внутренней точки х существуют лишь односторонние пределы отношения или не равные между собой; их также называют односторонними производными. Для графика функции в соответствующей точке будут существовать лишь односторонние касательные, составляющие угол; точка будет угловой (рис. 42).

В качестве примера рассмотрим функцию Исходя из значения будем иметь

Если

Если

Начало координат является угловой точкой для графика этой функции, состоящей из биссектрис первого и второго координатных углов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление