Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

370. Примеры.

1) Применим признак Коши к следующим рядам:

Если то и ряд расходится, если то и ряд сходится; наконец, при будет и поведение ряда зависит от

(кликните для просмотра скана)

ставляется возможным применить здесь признак Даламбера. Между тем признак Коши вполне приложим:

и при ряд сходится, а при (очевидно, и при - расходится.

5) Приведем примеры применения признака Раабе.

Признак Даламбера к этому ряду неприложим, ибо

(и притом 1). Составим варианту Раабе:

Так как то ряд сходится.

Так как то здесь признак Даламбера неприложим. Имеем, далее, так что Таким образом, при ряд расходится, а при сходится; при получается расходящийся гармонический ряд (без первого члена).

где - положительная варианта, имеющая конечный предел а.

Имеем: . Далее, . Итак, при ряд сходится, при он расходится. При в общем случае ничего сказать нельзя: поведение ряда тогда зависит от характера приближения к а.

Наконец, рассмотрим ряд

Длч него

чтобы вычислить предел этой варианты, заменим ее более общим выражением:

к которому уже можно применить методы дифференциального исчисления. По правилу Лопиталя, переходим к отношению производных:

Полагая

сразу получаем, что искомый предел равен Ряд расходится.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление