Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Бесконечные произведения

399. Основные понятия.

Если

есть некоторая заданная последовательность чисел, то составленный из них символ

называют бесконечным произведением.

Станем последовательно перемножать числа (1), составляя частичные произведения

Эту последовательность частичных произведений мы всегда будем сопоставлять символу (2).

Предел Р частичного произведения при (конечный или бесконечный)

называют значением произведения (2) и пишут:

Если бесконечное произведение имеет конечное значение Р и притом отличное от 0, то само произведение называют сходящимся, в противном же случае - расходящимся.

Достаточно одному из сомножителей произведения быть нулем, чтобы и значение всего произведения также было равно нулю. В дальнейших рассмотрениях мы этот случай будем исключать, так что для нас всегда

Читатель легко установит аналогию с бесконечными рядами [362] и уяснит себе, что - подобно рядам - и рассмотрение бесконечного произведения также есть лишь своеобразная форма изучения варианты (или последовательности) и ее предела. С этой формой полезно познакомиться, так как в иных случаях она представляется более удобной, чем другие.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление