Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

460. Степенная функция.

Пусть а и будут два комплексных числа, из которых Тогда общее определение степени будет такое

так что степень оказывается вообще многозначной. При получается так называемое главное значение степени

Для отличия общее выражение степени, следуя Коши, иногда обозначают так: Таким образом

Если равно целому числу, то второй множитель обращается в единицу: в этом случае степень будет иметь лишь одно значение. Когда есть несократимая рациональная дробь — то степень будет иметь ровно q различных значений.

Наконец, при всяком другом значении степень будет иметь бесконечное множество значений.

Например,

Если есть любое постоянное комплексное число, то степенная функция вообще многозначна. Ее главная ветвь есть

Из соотношения

совершенно так же, как в п° 447, 2), можно получить биномиальный ряд

Этот ряд сходится при любом комплексном если и воспроизводит, как видно из самого способа его получения, именно главное значение степени бинома. Исследованием его занимался Абель.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление