Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

471. Применение основной формулы интегрального исчисления.

В приведенных выше примерах интеграл по конечному промежутку вычислялся с помощью первообразной функции, а затем осуществлялся переход к пределу. Можно объединить оба момента в одной формуле.

Пусть, например, функция определена в промежутке и интегрируема в каждой конечной его части . Если для при этом существует первообразная функция во всем промежутке то по основной формуле интегрального исчисления [308]

Отсюда ясно, что несобственный интеграл (1) существует в том и только в том случае, если существует конечный предел

и тогда

Аналогично

если под разуметь предел Самая возможность вычисления двойной подстановки, связанная с существованием и конечностью фигурирующего в ней предела, свидетельствует уже о сходимости интеграла.

Обратимся к дальнейшим примерам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление