Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА

§ 1. Элементарная теория

503. Постановка задачи.

Рассмотрим функцию двух переменных, определенную для всех значений х в некотором промежутке и всех значений у в множестве Пусть, при каждом постоянном значении у из будет интегрируема в промежутке в собственном или в несобственном смысле. Тогда интеграл

будет, очевидно, функцией от вспомогательной переменной или параметра у.

Говоря в 436 о последовательности функций мы рассматривали интегралы

которые представляют собой частный случай интегралов (1): в роли параметра здесь фигурирует натуральный указатель

По отношению к функции естественно возникает ряд вопросов - о существовании и выражении ее предела при определенном предельном переходе, в частности, об ее непрерывности по у, об ее дифференцируемости и выражении для ее производной, наконец, об ее интеграле. Всем этим вопросам и посвящена настоящая глава.

Изучение свойств функции, выраженной интегралом (1), зависящим от параметра, может представить самостоятельный интерес (в этом отношении см., например, § 5). Но, помимо того, эти свойства, как читатель увидит, имеют и многообразные применения, в особенности, к вопросу о вычислении несобственных интегралов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление