Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

289. Обзор других случаев.

В 271, 4) мы уже видели, как интегрируются выражения вида

где - целый многочлен. Любопытно отметить, что дробные выражения

уже не интегрируются в конечном виде.

С помощью интегрирования по частям легко установить для интегралов от этих выражений рекуррентные формулы и свести их, соответственно, к трем основным:

Мы знаем уже [271, 6)] интегралы

Отправляясь от них, можно в конечном виде найти интегралы

где Именно, интегрируя по частям, получим

Эти рекуррентные формулы позволяют свести интересующие нас интегралы к случаю

Если под по-прежнему разуметь целый многочлен, то, как окончательный результат, можно утверждать, что в конечном виде берутся интегралы

где - постоянные.

Дело сводится, очевидно, к интегрированию выражения

Если использовать элементарные тригонометрические формулы

и им подобные, то легко разбить рассматриваемое выражение на слагаемые типа Ахпеах и Вхпеах с которыми мы уже умеем справляться.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление