Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

541. Вычисление эйлеровой постоянной.

Вернемся к формуле (39), которую продифференцируем по а:

Повторяя прежние выкладки, получим

Отсюда и приходим к асимптотическому разложению

Формально оно может быть получено почленным дифференцированием ряда Стирлинга.

Из выведенной формулы (42) можно извлечь удобный прием для вычисления эйлеровой постоянной С.

Полагая в формуле Гаусса (25) а равным натуральному числу к, найдем

Но

так что

Используя формулу (42) при окончательно получим

По этой формуле, взяв и вычисляя члены вплоть до содержащего Эйлер нашел значение С с 15-ю знаками:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление