Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

292. Приведение к канонической форме.

Покажем, наконец, что каждый интеграл типа (7) может быть представлен в форме

где k есть некоторая положительная правильная дробь: Назовем эту форму канонической.

Положим для краткости

Не умаляя общности, дозволительно считать здесь кроме того, для определенности ограничимся положительными значениями . Рассмотрим теперь различные возможные комбинации знаков и укажем для каждого случая подстановку, непосредственно приводящую интеграл (7) к канонической форме. Для того чтобы радикал имел вещественные значения, нужно, чтобы было или

Полагаем

Тогда

так что за k здесь следует принять . Для того чтобы радикал имел вещественные значения, ограничимся значениями Полагаем

Тогда

и можно взять

Изменение ничем не стеснено. Полагаем

В этом случае

Изменение ограничено неравенством Берем

так что

5) . Переменная может изменяться лишь между А и Полагаем

Имеем

Этим исчерпываются все возможные случаи, ибо в случае, когда и оба числа радикал вообще не мог бы иметь вещественных значений. О множителе мы не говорили ничего, ибо во всех случаях он, очевидно, преобразовывался в рациональную функцию от

Отметим еще, что, рассматривая интеграл (8), мы можем ограничиться значениями случаи приводится к этому подстановкой , где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление