Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Некоторые приложения определенных интегралов

317. Формула Валлиса.

Из формулы (8) п° 312 легко вывести знаменитую формулу Валлиса

Предполагая имеем неравенства

Проинтегрируем эти неравенства в промежутке от 0 до

Отсюда, в силу (8), находим

или

Так как разность между двумя крайними выражениями

очевидно, стремится к 0 при то является их общим пределом. Итак,

или

Это и есть формула Валлиса. Она имеет исторический интерес, как первое представление числа в виде предела легко вычисляемой рациональной варианты. В теоретических исследованиях ею пользуются и сейчас [см., например, 406].

Для приближенного вычисления числа теперь существуют методы, гораздо более быстро ведущие к цели [410].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление