Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

318. Формула Тейлора с дополнительным членом.

Положим в обобщенной формуле интегрирования по частям (7) [311] . Тогда

при все функции обращаются в нуль. Пользуясь для и, функциональным обозначением перепишем (7) в виде

Отсюда получается формула Тейлора с дополнительным членом в виде определенного интеграла

Переходя к обозначениям пп° 124-126, заменим здесь через х, а через

Новое выражение для дополнительного члена, в отличие от изученных в 124 и 126, не содержит никаких неизвестных чисел.

Если угодно, из этого выражения можно было бы вывести и уже знакомые нам формы дополнительного члена. Например, воспользовавшись тем, что множитель подинтегральной функции не меняет знака, можно применить к последнему интегралу обобщенную теорему о среднем [304, 10°]

где с содержится в промежутке Таким образом, мы вновь получили лагранжеву форму дополнительного члена.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление