Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

324. Дробление промежутка интегрирования.

При вычислении интеграла можно поступить так. Разобьем сначала промежуток на некоторое число, , равных промежутков

в связи с чем искомый интеграл представится в виде суммы

Теперь же к каждому из этих промежутков применим параболическое интерполирование, т. е. станем вычислять интегралы (9) по одной из приближенных формул

Легко сообразить, что, исходя из формул (4) или (6), мы таким путем вновь получим уже известные нам формулы прямоугольников и трапеций, (1) и (2).

Применим теперь к интегралам (9) формулу (8); при этом, для краткости, положим, как и выше,

Мы получим

Наконец, складывая почленно эти равенства, придем к формуле

Она носит название формулы Симпсона (Th. Simpson); этой формулой пользуются для приближенного вычисления интегралов чаще, чем формулами прямоугольников и трапеций, ибо она - при той же затрате труда - дает обычно более точный результат.

Для сравнения вычислим снова интеграл [см. 322] по формуле

Симпсона. Мы возьмем так что число использованных ординат на этот раз будет даже меньшим, чем раньше. Имеем (вычисляя на пять знаков)

- все пять знаков верны!

Конечно, по отношению к формуле (10) могут быть повторены замечания, сделанные в конце п° 322. К оценке погрешности приближенных формул мы сейчас и переходим.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление