Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

326. Дополнительный член формулы трапеций.

Займемся теперь формулой (6) при прежних предположениях относительно функции Воспользовавшись интерполяционной формулой Лагранжа с дополнительным членом [129 (7)], можем написать [см. (5)]

Интегрируя эту формулу от а до найдем

так что дополнительный член формулы (6) будет

Рассуждая, как выше, и пользуясь тем, что второй множитель подинтегральной функции и здесь не меняет знака найдем

Наконец, для случая деления промежутка на равных частей

Таков дополнительный член формулы трапеций (2). При возрастании он также убывает примерно как Мы видим, что применение формулы трапеций приводит к погрешности того же порядка, что и для формулы прямоугольников.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление