Главная > Математика > Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

334. Длина дуги пространственной кривой.

По отношению к простой пространственной кривой

определение длины дуги может быть дано в таком же виде, как и для плоской кривой [249, замечание]. Здесь также для длины дуги получается формула, аналогичная (4),

и т. д. На этот случай, почти без изменений, переносится все сказанное относительно случая плоской кривой. Не задерживаясь на этом, приведем примеры.

1) Винтовая линия:

Так как здесь

то длина дуги кривой от точки до точки — любое) будет

- результат очевидный, если вспомнить, что при разворачивании цилиндрической поверхности винтовая линия на ней превратится в наклонную прямую.

2) Кривая Вивиани:

Имеем

В таком случае длина всей кривой выразится полным эллиптическим интегралом рода

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление