Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Научная библиотека

Математический справочник

Самообразование

Научная библиотека

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.—М.: Просвещение, 1990.— 416 с.

В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. К каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I.
§ 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
§ 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ
§ 3. ВЫЧИТАНИЕ
§ 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ
§ 5. ДЕЛЕНИЕ
§ 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ
§ 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА
§ 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
§ 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ
§ 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА
§ 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ
§ 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
Контрольные вопросы
ГЛАВА II
§ 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
§ 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
§ 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
§ 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
§ 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
§ 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ
§ 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ
§ 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ
§ 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
§ 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ
Контрольные вопросы
ГЛАВА III
§ 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ
§ 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
§ 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА
§ 5. СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Контрольные вопросы
ГЛАВА IV
§ 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
§ 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
§ 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
§ 5. ОДНОЧЛЕНЫ
§ 6. МНОГОЧЛЕНЫ
§ 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ
§ 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН
§ 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
§ 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ
§ 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Контрольные вопросы
ГЛАВА V
§ 1. ДРОБЬ
§ 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
§ 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ
§ 4. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ДРОБЕЙ
§ 5. СТЕПЕНЬ ДРОБИ
Контрольные вопросы
ГЛАВА VI
§ 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ
§ 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
§ 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА
§ 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
§ 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ
§ 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Контрольные вопросы
ГЛАВА VII
§ 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ
§ 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ
§ 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР
Контрольные вопросы
ГЛАВА VIII
§ 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
§ 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
§ 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
§ 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ
Контрольные вопросы
ГЛАВА IX
§ 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
§ 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
§ 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
§ 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК
§ 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК
Контрольные вопросы
ГЛАВА X
§ 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА
§ 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XI
§ 1. НЕРАВЕНСТВА
§ 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ
§ 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ
§ 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ
§ 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ
§ 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XII
§ 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ
§ 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
§ 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XIII
§ 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
§ 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
§ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
§ 4. СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|<1
Контрольные вопросы
ГЛАВА XIV
§ 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН
§ 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН
§ 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА
§ 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а
§ 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА
§ 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XV
§ 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
§ 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
§ 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
§ 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ
§ 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
§ 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА
§ 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА
Контрольные вопросы
ГЛАВА XVI
§ 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК
§ 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК
§ 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК
§ 4. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК
§ 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XVII
§ 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС
§ 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС
Контрольные вопросы
ГЛАВА XVIII
§ 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а
§ 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a
§ 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg(х)=а
§ 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ
§ 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
§ 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ, ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ
§ 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XIX
§ 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) < а
§ 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) < a
§ 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) < a
§ 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
ГЛАВА XX
§ 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ
§ 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
§ 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
§ 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО
§ 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
§ 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXI
§ 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ
§ 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ
§ 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
§ 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXII
§ 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
§ 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
§ 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ
§ 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXIII
§ 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ)
§ 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ)
§ 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXIV
§ 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК
§ 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
§ 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXV
§ 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
§ 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
§ 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК
§ 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ
§ 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА
§ 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXVI
§ 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
§ 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
§ 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXVII
§ 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ
§ 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ
§ 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ
§ 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ
Контрольные вопросы
ГЛАВА XXVIII
§ 1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА
§ 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ
§ 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА
§ 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
ПРИЛОЖЕНИЕ
Введение
1. Задачи на движение
2. Задачи на совместную работу
3. Задачи на планирование
4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий
5. Задачи на проценты
6. Задачи на смеси (сплавы)
7. Задачи на разбавление