ГЛАВА XVIII

§ 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1. Формула для корней уравнения где имеет вид:

2. Частные случаи:

3. Формула для корней уравнения где имеет вид:

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Решить уравнение

Решение. Область определения любое действительное число. Левая часть уравнения содержит шесть сомножителей. Правая часть уравнения равна нулю. Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Следовательно, надо решить шесть уравнений.

По формуле (1)

Так как то имеем:

Следовательно, корни уравнения (1) и исходного уравнения.

По формуле (1)

Так как

Следовательно, являются корнями урав-

нения (2) и исходного уравнения. По формуле (3)

Следовательно, являются корнями уравнения (3) и исходного уравнения.

По формуле (2)

Следовательно, являются корнями уравнения (4) и исходного уравнения.

По формуле (4)

Следовательно, являются корнями уравнения (5) и исходного уравнения.

По формуле (5)

Так как

Следовательно, являются как корнями уравнения (6), так и исходного.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

(см. скан)