Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ïîâòîðÿåì è ñèñòåìàòèçèðóåì øêîëüíûé êóðñ àëãåáðû è íà÷àë àíàëèçà
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 5. ÐÅØÅÍÈÅ ÎÄÍÎÐÎÄÍÛÕ ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ

ÑÏÐÀÂÎ×ÍÛÉ ÌÀÒÅÐÈÀË

1. Ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ:

2. Óðàâíåíèå âèäà ïðèâîäèòñÿ ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ îäíîé òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè ïóòåì çàìåíû

3. Óðàâíåíèå âèäà íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíûì ïåðâîé ñòåïåíè îòíîñèòåëüíî Îíî ðåøàåòñÿ äåëåíèåì îáåèõ åãî ÷àñòåé íà .  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå âèäà

4. Óðàâíåíèå âèäà

íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíûì óðàâíåíèåì âòîðîé ñòåïåíè îòíîñèòåëüíî åñëè âñå òðè êîýôôèöèåíòà èëè êàêèå-ëèáî

äâà èç íèõ îòëè÷íû îò íóëÿ. Ñ÷èòàÿ, ÷òî ðàçäåëèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà òîãäà ïîëó÷èì:

Óðàâíåíèå ðàâíîñèëüíî óðàâíåíèþ êàê êîðíè óðàâíåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ (1).

Îäíàêî åñëè òî óðàâíåíèå (1) ïðèíèìàåò âèä êîòîðîå ðåøàåòñÿ ðàçëîæåíèåì ëåâîé ÷àñòè íà ìíîæèòåëè:

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß Ñ ÐÅØÅÍÈßÌÈ

Ðåøèòü óðàâíåíèå:

Ðåøåíèå. 1) Îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ:

Ïîñêîëüêó îáîçíà÷èì ÷åðåç ó, òî ïîëó÷èì íîâîå óðàâíåíèå êîòîðîå ïðèâîäèòñÿ ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ

Êîðíè ýòîãî óðàâíåíèÿ

Åñëè

Åñëè òî

Çíà÷åíèÿ àðãóìåíòà, ïðè êîòîðûõ íå ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè ýòîãî óðàâíåíèÿ, òàê êàê åñëè òî äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ðàâåíñòâî íî êîñèíóñ è ñèíóñ íå ìîãóò áûòü îäíîâðåìåííî ðàâíû íóëþ. Ïîýòîìó ìîæíî îáå ÷àñòè äàííîãî óðàâíåíèÿ ðàçäåëèòü íà èëè è ïðè ýòîì ïîëó÷èòü ðàâíîñèëüíîå óðàâíåíèå.

Ðàçäåëèì îáå ÷àñòè íà ïîëó÷èì ðàâíîñèëüíîå óðàâíåíèå

Ðåøèì åãî: ïîýòîìó ïîýòîìó

Òàê êàê òî äàííîå óðàâíåíèå ìîæíî çàìåíèòü ðàâíîñèëüíûì åìó óðàâíåíèåì

Ðàñêðîåì ñêîáêè, ïåðåíåñåì âñå ÷ëåíû èç ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ â ëåâóþ, ñäåëàåì ïðèâåäåíèå ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ. Ïîëó÷èì:

Ýòî — îäíîðîäíîå óðàâíåíèå âòîðîé ñòåïåíè. Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ýòîãî óðàâíåíèÿ íà íàéäåì:

îòêóäà çíà÷èò, èëè çíà÷èò,

Âûíåñåì îáùèé ìíîæèòåëü çà ñêîáêè, ïîëó÷èì Ðåøèì ýòî óðàâíåíèå. çíà÷èò, Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè íà ïîëó÷èì çíà÷èò,

Çàìå÷àíèå. Åñëè áû ìû êàê â ïðèìåðàõ 2 è 3, ðàçäåëèëè îáå ÷àñòè äàííîãî óðàâíåíèÿ íà òî ïîëó÷èëè áû óðàâíåíèå Êîðíè ýòîãî óðàâíåíèÿ: Êàê âèäíî, ìû ïîòåðÿëè áû ñåðèþ êîðíåé .

ÄÈÄÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÀÒÅÐÈÀË

(ñì. ñêàí)

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå