§ 5. ДЕЛЕНИЕ

Макеты страниц

1. Разделить число а на число — значит найти такое число х, при умножении которого на число получается число а, т. е. если

2. Число а называется делимым (или кратным) числа число — делителем числа а, число частным чисел а и

3. Для натуральных чисел деление нацело не всегда выполнимо, т. е. результат деления двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом.

4. Признак делимости суммы: если каждое из слагаемых х и у делится на некоторое число с, то и сумма делится на это число с.

1. Доказать, что одно из двух последовательных четных чисел делится на 4.

Решение. Пусть Тогда — четное число, а — следующее четное число.

Если (четное), где то число делится на 4.

Если (нечетное), где то число делится на 4.

2. Доказать, что сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, кратна И.

Решение. Имеем (двузначное число, где а — цифра десятков, — цифра единиц); аналогично ; следовательно, делится на 11.

A. 1) Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

2) Докажите, что разность кратна 9.

Б. Найдите двузначное число, равное утроенной сумме его цифр.

B. 1) Докажите, что всякое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится нацело на 37.

2) Какой цифрой оканчивается произведение ?

Ответ. Б. 27. В. 2) 0.