Главная > Математика > Линейная алгебра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Двойное векторное произведение.

Из векторной алгебры известна следующая формула для двойного векторною произведения векторов

Используя соотношение (8 60) и формулу (8.43) для скалярного произведения векторов, перепишем (8 62) следующим образом:

С помощью (8.63) мы получим формулу, связывающую тензоры которую в свою очередь используем для записи координат двойного векторного произведения.

Проведем следующие преобразования в формуле (8.63) В первом слагаемом в правой части (8.63) заменим на и индекс суммирования I заменим на Во втором слагаемом в правой части (8.63) положим и индекс суммирования I заменим на т. После этих преобразований формула (8.63) примет вид

Так как соотношение (8.64) справедливо для любых векторов то оно представляет собой тождество относительно координат этих векторов, и поэтому для любых индексов имеет место равенство

Обозначим через координаты двойного векторного произведения Тогда, согласно (8.63), . Отсюда и из (8.65) получаем следующее выражение для координат двойного векторного произведения

Формула (8.66) удобна для различных приложений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление