Главная > Математика > Линейная алгебра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Матрицы линейных представлений. Эквивалентные представления.

Рассмотрим представление группы . В этом представлении каждому элементу из отвечает линейное преобразование Матрицу этого линейного преобразования в базисе представления мы будем обозначать или

В зависимости от выбора базиса в пространстве представлений будет меняться и матрица отвечающая элементу Естественно поэтому возникает вопрос об эквивалентных представлениях группы в одном и том же пространстве.

Сформулируем определение эквивалентности представлений:

Определение. Представления и группы в одном и том же пространстве называются эквивалентными, если существует такое невырожденное линейное преобразование С пространства что для каждого элемента справедливо соотношение .

Понятие эквивалентности играет важную роль в теории представлений, главным образом в перечислении и классификации представлений.

Выбор базиса в пространстве представлений важен еще и потому, что в каком-либо базисе матрицы, отвечающие элементам группы, могут иметь стандартный, достаточно простой вид, который позволяет сделать важные заключения об исследуемом представлении. В следующем пункте мы дадим некоторую классификацию представлений, опираясь на специальный вид матриц.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление