Главная > Математика > Линейная алгебра
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Характеристический многочлен линейного оператора.

Пусть А — линейный оператор, а I — тождественный оператор из

Определение. Многочлен относительно

называется характеристическим многочленом оператора А.

Пусть в пространстве V задан базис — матрица оператора А в этом базисе. Тогда, согласно (5.24), характеристический многочлен (5.25) оператора А запишется следующим образом:

Запишем характеристический многочлен (5.25), обозначая через коэффициент при

Замечание 1. Так как значение определителя не зависит от выбора базиса, то коэффициенты характеристического многочлена в правой части (5.27) также не зависят от выбора базиса. Таким образом, коэффициенты характеристического многочлена оператора А представляют собой инварианты — величины, значения которых не зависят от выбора базиса.

В частности, коэффициент равный, очевидно, является инвариантом. Этот инвариант называется следом оператора А и обозначается символом (от английского слова — след):

Замечание 2. Уравнение

называется характеристическим уравнением оператора А.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление