Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.10. Выбор весовой функции

Выбор весовой функции представляет собой довольно трудную задачу, при решении которой определяющими факторами являются

• метод оценки спектра (коррелограммы, периодограммы);

• способ обработки спектра (аналоговый, цифровой, комбинированный);

• конечная цель (разделение по частоте соседних пиков, определение мощности резонанса, наибольшая статистическая точность измерений, минимальное искажение общей формы спектра, оценка функции когерентности).

Следует помнить, что хотя большинство весовых окон имеют небольшие выбросы и обладают приемлемой разрешающей способностью, однако любое спектральное окно сглаживает спектральную плотность. Выбранное окно должно максимальным образом отвечать необходимым критериям. Если оценка спектральной плотности получается с помощью корреляционной функции или непосредственно преобразованием Фурье, то при одном и том же весовом окне влияние выбросов на форму

спектра в окрестности пика в 1-м случае будет больше, чем во 2-м. С другой стороны, ширина окна на половине его высоты больше соответствующей ширины окна при Если применяется прямое преобразование Фурье, то одна из функций — или — должна быть нормирована, иначе теряется информация о мощности. Только несколько весовых окон — окна Бартлетта, Парзена и Карре — Руйе — используемых в методе коррелограмм, не имеют отрицательных выбросов.

По характеристикам спектральных окон и по характеристикам изучаемых явлений (требуемое разрешение пиков по частоте и по мощности и т. д.) — и только по этим характеристикам — можно выбрать весовую функцию, отвечающую наилучшим образом выбранному методу обработки. В качестве первого приближения часто используют естественное окно; оно обеспечивает наилучшее разрешение, хотя и искажает спектр из-за наличия выбросов. Затем, руководствуясь видом спектра и целью исследования, подбирают подходящее временное окно (или два, а иногда и несколько, если это возможно). При численной обработке спектра может оказаться, что узловая точка (целое число шагов по частоте) в точности совпадает с пиком. В этом случае лучше всего применить окно с плоской вершиной, помня, однако, что разрешающая способность при этом уменьшается.

Для разделения пиков, сильно различающихся по мощности, но с не очень близкими частотами, целесообразно использовать временные весовые функции, которым соответствуют спектральные окна с небольшим числом выбросов или без них. В большинстве случаев форма пиков на кривых спектральной плотности описывается функцией (резонанс 2-го порядка):

При подборе наиболее подходящей весовой функции было бы весьма целесообразно руководствоваться не только методикой обработки спектра, но и зависимостью от параметров А и В, которую надо предварительно изучить.

Следует исключить оценку функции когерентности по спектральным плотностям, которые имеют отрицательные значения, обусловленные выбросами функции . В этом случае надо применять окна Бартлетта, Парзена и окна Карре-—Руйе.

В заключение отметим, что нет общего практического правила выбора весовых функций. Эту задачу надо решать в каждом конкретном случае в соответствии с поставленной целью, руководствуясь характеристиками спектральных окон (табл. 14.1-14.4).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление