Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 3. МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ СИГНАЛОВ

Нет ничего практичней хорошей теории. (К. Левин)

Любая передача информации связана с передачей энергии. При любом измерении объект измерения теряет часть энергии, снимаемой измеряемым устройством. Следовательно, понятие мощности сигнала является чрезвычайно важным.

3.1. Временная мощность

Мгновенная мощность сигнала.

Рассмотрим произвольный комплексный сигнал , где - вещественные функции. Мгновенная мощность сигнала определяется равенством

Средняя мощность на промежутке длиной Т подсчитывается по формуле

Если функция вещественна (случай физических сигналов), то

Энергия сигнала равна интегралу от мощности по всему промежутку существования сигнала.

Если мощность рассматривается как функция времени (рис. 3.1), то ее называют временной мощностью или просто мощностью. Мощность может быть представлена также как функция частоты. В этом случае она называется частотной мощностью (рис. 3.2) или спектральной мощностью.

Спектральную мощность называют часто спектральной плотностью или спектром.

Названия «временная мощность» и «частотная мощность» хотя, к сожалению, и используются редко, но более правильно отражают соотношение между временным и частотным представлениями сигнала по сравнению с распространенными названиями «мощность» (в случае временного представления) и «спектральная плотность» (в случае частотного представления).

Рис. 3.1.

Отметим также, что, подобно частотной мощности, временная мощность является плотностью. Действительно, любое измерение энергии, если мощность конечна, производится на интервале ненулевой длины или . Поэтому измеряются не или а величины

Энергия сигнала на интервале длиной в окрестности вычисляется по формуле

Полная энергия сигнала дается выражением

Пусть два произвольных в общем случае комплексных сигнала взаимодействуют друг с другом. Тогда мощность

взаимодействия равна

Функции связаны соотношением

Рис. 3.2.

Если оба сигнала вещественны, то

Аналогично определяется средняя мощность на интервале Т:

Имеем

Энергия взаимодействия на интервале в окрестности точки дается равенством

Полная энергия взаимодействия двух сигналов вычисляется по формулам

В случае неограниченного промежутка времени средняя мощность взаимодействия двух сигналов может быть определена с помощью предела

Аналогичная формула применяется и для вычисления средней мощности одного сигнала.

Можно показать, что в случае неограниченного промежутка времени единственным корректным определением средней мощности взаимодействия является определение по формуле (3.14). Если оба сигнала вещественны, то

и

Пусть по крайней мере один из сигналов является переходным, т. е. равен нулю вне некоторого конечного интервала . В этом случае среднюю мощность определить нельзя, так как, согласно выражению (3.14), она стремится к нулю при Энергия же для этого случая вычисляется по формуле

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление