Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3. Дискретизация сигналов конечной длительности

Рассмотрим сигнал равный нулю вне интервала Сигнал можно получить из сигнала бесконечной продолжительности, умножая его на прямоугольную функцию

Пусть носителем фурье-образа сигнала является интервал для . Тогда

Поскольку носитель функции неограничен, носитель функции также будет неограничен. Неограниченность носителя функции не позволяет провести дискретизацию сигнала так как в этом случае частота дискретизации должна быть неограниченно большой. Следовательно, строго говоря, нельзя осуществить дискретизацию сигнала конечной продолжительности. На практике предполагают, что носители функций совпадают, т. е. спектры сигналов определены в одинаковых областях. Какова величина ошибки, обусловленной таким предположением? Ошибка, вносимая подобной аппроксимацией, оценивалась Шенноном, а также Ландау и Поллаком [5]. Доказано, что для сигнала продолжительностью Г вне интервала справедлива формула

Рассмотрим теперь сигнал неограниченной длительности со спектральным носителем , неусеченный и корректно дискретизованный.

Взяв только импульсов дискретизации, определим функцию

Очевидно, что -сигнал неограниченной длительности, поскольку функция отлична от нуля вне любого конечного интервала. Поэтому обычно производится усечение функции

Можно доказать, что среднеквадратичная разность между функциями , т. е. ошибка, вносимая усечением, имеет порядок или среднеквадратичная ошибка имеет порядок Отметим, что среднеквадратичная ошибка является интегральной, а не локальной разностью между Отметим также, что если дискретизация проведена с частотой Шеннона то число точек Если же, как иногда делается с целью более наглядного представления дискретизованного сигнала, частота дискретизации больше частоты Шеннона, то Следовательно, чаще всего лучше выбирать а не

Итак, в большинстве случаев можно проводить дискретизацию усеченного сигнала, предполагая, что носитель спектральной функции совпадает с отрезком и что велико. Ясно, что необходимо проявлять осторожность при интерпретации полученных таким путем результатов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление