Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. Коррелометры с вспомогательными шумами

Статистическая эквивалентность добавления шума и дискретизации.

Пусть X — случайная величина с плотностью вероятности и — случайный шум с равномерной плотностью вероятности Предположим также, что X и независимы, т. е. Образуем новую случайную величину . Известно, что плотность вероятности случайной величины определяется выражением

Итак, добавление к случайной величине X независимого равномерно распределенного шума преобразует исходную

плотность вероятности к виду

Сравнивая последнее выражение с выражением (10.1), получаем, что добавление равномерно распределенного независимого шума и дискретизация случайной величины вызывают одинаковое изменение плотности вероятности, т. е. они статистически эквивалентны. Аналогичное влияние на плотность вероятности оказывает фильтрация. Лишь замена случайной величины выборкой не сводится к эквивалентному добавлению шума, поскольку добавление непрерывного шума к непрерывной случайной величине дает непрерывную случайную величину.

Вспомогательные шумы и дискретизация.

Выше было показано, что статистическое добавление равномерно распределенного шума и дискретизация — две почти эквивалентные операции. Возникает вопрос: можно ли, добавляя к входному сигналу коррелометра соответствующий шум, уменьшить необходимое число уровней дискретизации? Положительный ответ на этот вопрос дает огромные технические выгоды, поскольку реализация численного умножения двух дискретизованных сигналов упрощается и ее стоимость снижается с уменьшением необходимого числа ячеек (число ячеек связано с числом уровней дискретизации).

Рис. 10.6.

Принципиальная схема коррелометра такого типа приведена На рис. 10.6. Необходимо решить следующую проблему: как следует выбирать шумы чтобы максимально уменьшить число уровней дискретизации для получения достаточно точной оценки

Точность оценки будем определять с помощью двух критериев:

• оценка должна быть несмещенной, т. е. где - точное значение автокорреляционной функции;

• отклонение функции относительно должно быть минимальным, т. е. имеет минимальное значение.

Необходимые и достаточные условия выполнения первого критерия рассматриваются в следующем разделе, а исследование дисперсии выходного сигнала проведено в разд. 10.4.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление