Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3. Условия на вспомогательные шумы, при которых отсутствует смещение оценки корреляционной функции

Общие условия.

Характеристическая функция двух сигналов после добавления шума и дискретизации дается выражением, аналогичным выражению (10.6), в котором характеристическая функция сигналов и после добавления шума, но до дискретизации. Условие отсутствия смещения за счет коррелометра записывается в виде

Это условие будет выполнено, если имеют место равенства

Из равенства (10.13) получаем Если шумы центрированы и независимы между собой и по отношению к сигналам то равенство (10.13) выполнено. Кроме того, для характеристической функции случайных величин будет справедливо равенство

Условия выполнения равенства (10.14) следуют из формул, полученных в разд. 10.1, и из равенства (10.15). Эти условия имеют следующий простой вид (для

где — любые целые числа

Итак, мы получили условия, налагаемые на два вспомогательных шума, при выполнении которых оценка корреляционной функции не смещена:

• шумы центрированы;

• шумы независимы между собой и по отношению к входным сигналам (независимость в смысле теории вероятности);

• характеристические функции удовлетворяют равенствам (10.16).

Шумы, удовлетворяющие равенствам (10.16).

Поскольку выбранный шум центрирован, можно предполагать, что плотность вероятности — четная функция. Тогда характеристическая функция будет вещественной и четной. Кроме того, как и для любой характеристической функции, выполнены условия Следовательно, с учетом равенств (10.16) и предыдущих предположений характеристическую функцию можно представить в виде

где — символ произведения, -непрерывная функция, Из равенства следует

Для частного случая, когда для любых можно доказать, что

Отсюда

(символ означает свертку функции с собой раз). В частности, если то

Вывод. Добавление к входным сигналам равномерно распределенных на отрезке шумов не вызывает смещения оценки корреляционной функции. Такой вывод полностью согласуется с результатами разд. 9.1 (гл. 9), поскольку, как мы уже доказали, добавление равномерно распределенных на отрезке шумов эквивалентно дискретизации с шагом

Этот результат имеет огромное практическое значение, так как легко генерировать именно равномерно распределенные шумы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление