Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.4. Систематическая ошибка при измерении спектральной плотности

Тот факт, что мы измеряем

вместо ведет к систематической ошибке. Действительно,

Рис. 13.6. (см. скан)

Следовательно, . Напомним, что смещение оценки X величины X определяется выражением а нормированная ошибка смещения определяется формулой . Таким образом,

Разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности и ограничимся тремя первыми членами разложения:

где

Подставляя это разложение в соотношение (13.7), получим

Отсюда следует, что

Итак, ошибка смещения, определенная формулой (13.7а), будет равна

Нормированная ошибка смещения дается выражением

Этот результат подтверждает очевидный факт: относительная ошибка смещения тем больше, чем больше кривизна кривой спектральной плотности, т. е. сильнее сказывается «изре-занность» формы графика.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление