Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17.2. Частный случай белого шума. Согласованный фильтр

Если — белый шум, то и выражение (17.9) записывается в виде

Затем можно вычислить по формуле (17.6):

но

Величина есть энергия сигнала для которого

Если функция действительная, то

Поскольку отношение сигнал/шум на выходе не изменяется, то, если умножить на константу, можно записать

Согласованный фильтр для сигнала реализуется, если импульсный отклик представляет собой перевернутую и сдвинутую на Т функцию

Рис. 17.1.

Этот сдвиг означает, что для обна ружения сигнала длительностью Т нужно ждать в течение времени Т после появления сигнала.

Если вместо предположения, что сигнал появляется в момент считается, что сигнал появляется в момент результат будет таким же, но на выходе согласованного фильтра максимальный сигнал будет в момент а не в момент Т.

Согласованная фильтрация сигнала сводится, таким образом, к пропусканию сигнала через фильтр с импульсным откликом (рис. 17.1). Необходимо сделать одно важное замечание: оптимальный фильтр (согласованный фильтр в этом конкретном случае) не зависит от амплитуды сигнала он будет также оптимальным фильтром, если вместо взять сигнал

Отметим еще раз тот факт, что данное определение согласованного фильтра применимо строго для тех случаев, когда шум можно считать белым, т. е. имеющим постоянную спектральную плотность в заданном спектральном интервале. Если это условие не выполняется, следует применять теорию оптимального фильтра (последний представляет собой согласованный фильтр лишь в некоторых частных случаях). Однако в большинстве случаев согласованный фильтр хорошо аппроксимирует оптимальный фильтр, хотя он существенно проще последнего. Если реализуется эта операция, в момент когда

сигнал появляется в сигнале в выходном сигнале согласованного фильтра появится всплеск.

На самом деле, и в этом состоит основная трудность, неизвестно, как построить двухполюсник или четырехполюсник, импульсная характеристика которого была бы . Это можно сделать лишь в некоторых очень частных случаях.

Известно, что линейная фильтрация эквивалентна математической операции свертки

Другими словами, выполнить операцию означает синтезировать фильтр с импульсной характеристикой

Для случая согласованного фильтра где

Корреляционный оператор определяется с точностью до коэффициента. Действительно, функция взаимной корреляции сигналов есть

Мы можем, таким образом, заключить, что согласованная фильтрация посредством сводится к свертке или вычислению корреляционной функции сигналов Не следует, однако, считать, что любое устройство для измерения корреляционных функций может использоваться также для выполнения согласованной фильтрации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление