Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

25.5. Метод максимума энтропии или метод авторегрессионной модели

Основы метода. Рассмотрим случайную последовательность такую, что

а) Ее плотность энтропии И максимальна и равна

Максимум плотности энтропии соответствует наиболее беспорядочному из возможных процессов, базирующихся на исходных данных.

б) Случайная последовательность корреляционная функция которой является последовательностью получена в результате прохождения белого шума через авторегрессионный фильтра длиной т. е.

где коэффициенты авторегрессионного фильтра, элементы выборки белого шума мощностью а Так как этот шум белый, то

Два предположения приводят к одинаковому результату при получении функции определенной выражением (25.5). Функцию вычисленную с помощью описанного выше метода, обозначим через

Такой подход в спектральном анализе приводит к проблеме идентификации линейных и инвариантных во времени фильтров.

Описание метода.

Пусть имеется последовательность Имеем

где Введем обозначения

Легко проверить, что справедливы следующие соотношения:

из которых выводится комплексное усиление авторегрессионного фильтра

и спектральная функция

Связь с линейным прогнозированием.

Положим

и возьмем величины такими, что

является лучшей линейной оценкой среднеквадратичного с предысторией

Имеем

где соответствует минимуму Отсюда следует

Сравнивая этот результат с выражением (25.11), видим, что член авторегрессионной модели представляет собой наилучшую линейную оценку с предысторией Можно записать

Величина состоит из члена предсказанного из данных, к которому добавлен полностью непредсказуемый член (белый шум).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление