Главная > Моделирование, обработка сигналов > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

25.6. Метод Писаренко

Основы метода.

Рассмотрим снова выражение (25.1):

Положим Отсюда или Тогда выражение (25.1) можно записать

где обозначает интеграл вдоль единичной окружности в комплексной плоскости. Если обозначить

и подставить в выражение (25.15), то получим

Рис. 25.2.

Рис. 25.3.

Итак, является -преобразованием от Следовательно,

где — комплексное усиление авторегрессионного фильтра (напомним, что сопряженное значение от есть

Каждый полюс функции соответствует комплексной спадающей экспоненте для функции (рис. 25.2):

Писаренко [5] показал, что справедливо выражение

при условии

Таким образом, важный результат, полученный Писаренко, заключается в следующем: любая дискретизованная автокорреляционная функция, известная в точках может быть интерпретирована как автокорреляционная функция суммы белого шума и частот сигнала.

Исследование чистых частот по методу Писаренко.

Рассмотрим фильтр (рис. 25.3) длиной рассчитанный на чистые

частоты (трансверсальный фильтр):

Через обозначена матрица-строка коэффициентов дискретизованной функции отклика фильтра

и через матрица-столбец

Мощность сигнала у равна

Обозначим через минимальное собственное значение матрицы тогда

где — собственный вектор соответствующий Фильтр, для которого отсекает все чистые частоты и пропускает белый шум. Таким образом, мощность белого шума равна минимальному собственному значению матрицы Векторы чистых частот, определяемые выражениями

удовлетворяют условию

Отсюда следует алгебраическое уравнение для определения

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление