Главная > Математика > Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Арифметические устройства и устройства управления.

Электронные счетные машины используют современные средства электронной автоматики. В основном устройства машин работают по грубому принципу «да—нет», т. е. существенно, имеется ли сигнал или сигнал отсутствует. Благодаря этому, довольно широкое ламенонне параметров электронных схем не сказывается на правильности работы машины.

Одним из распространенных элементов, применяемых в электронных машинах, является триггерная ячейка. Простейшая триггерная схема (рис. 7) представляет собой два усилителя с анодными сопротивлениями работающие друг на друга через делители Установкой смещения выбирается такой режим схемы, что одна из ламп заперта, а другая открыта. Так как обе половины схемы симметричны, то запертой может быть любая лампа, т. е. схема имеет два устойчивых положения равновесия. Действительно, если левая лампа заперта, а правая открыта, то на аноде левой лампы будет высокое напряжение, а на аноде правой лампы низкое напряжение (за счет падения напряжения в анодном сопротивлении от тока лампы).

Рис. 7. Схема триггерной ячейки.

Эти напряжения через делители подаются на сетки противоположных ламп и, следовательно, на сетке левой лампы мы будем иметь низкое напряжение, а на сетке правой лампы — высокое напряжение. При пранильном выборе параметров схемы эти сеточные напряжения удерживают лампы в заданном режиме.

Аналогично, если левая лампа открыта, а правая заперта, то на аноде левой лампы и на сетке правой лампы мы будем иметь низкие напряжения, а на аноде правой лампы и на сетке левой лампы — высокие напряжения.

Перевод триггерной ячейки из одного состояния в другое можно осуществить отрицательными импульсами, подаваемыми через диоды на сетки ламп. Если подать отрицательный [импульс на сетку левой лампы, то левая лампа закроется, анодное напряжение ее будет возрастать. Это вызовет повышение напряжения на сетке правой лампы, что откроет правую лампу. Таким образом, триггер придет в первое положение равновесия (высокое напряжение на аноде левой лампы). Если же отрицательный импульс подать на сетку правой лампы, то триггер придет в другое устойчивое состояние равновесия (высокое напряжение на аноде правой лампы). Если отрицательный импульс подавать одновременно на сетки обеих ламп, то каждый такой импульс будет переводить триггер из одного состояния равновесия в другое.

Рассматривая цепи, по которым подаются импульсы на сетки ламп, как входы схемы, а анодные напряжения как выходы, получим диаграмму работы триггерной ячейки, изображенную на рис. 8.

Свойства триггерных ячеек удобно использовать для различных устройств электронной счетной машины.

Рис. 8. Диаграмма работы триггерной ячейки.

Одному состоянию равновесия триггера можно приписать значение кода например при высоком напряжении на правом выходе а другому — значение кода «1», высокое напряжение на левом выходе Соответственно, входы можно обозначить: (счетный вход).

Рис. 9. Схема приемного регистра на триггерных ячейках.

Триггерные ячейки используются в электронных машинах для временного хранения кодов (приемные регистры) (рис. 9). Предварительно все триггерные ячейки устанавливаются в положение кода путем подачи отрицательного импульса на нулевые входы всех ячеек. Код числа или команды в виде отрицательных импульсов поступает на единичные входы триггерных ячеек. В тех разрядах, в которых имеются импульсы кода, триггерные ячейки перейдут в положение кода «1» и будут сохранять это состояние до приложения гасящего импульса Приемные регистры применяются в арифметических устройствах для хранения кода выполняемой команды, для задания номера нужной ячейки запоминающего устройства и т. п.

Другая область применения триггерных ячеек - это суммирующие схемы. Здесь используется свойство триггерной ячейки каждый раз изменять свое состояние равновесия при приложении отрицательного импульса на счетный вход (одновременно на два входа). Если триггер находился в положении кода то приложение импульса переводит его в положение кода «1». Если же триггер находился в положении кода «1», то приложение импульса переводит его в положение кода При отсутствии импульса триггер остается в прежнем положении. Первоначальное положение триггера можно рассматривать как код данного разряда первого числа, а прикладываемый импульс — как код данного разряда второго числа. При этом легко убедиться, что поведение триггера полностью соответствует правилам сложения двоичных чисел для одного разряда , т.е. «0» в данном разряде и перенос «1» в следующий разряд).

Для того чтобы осуществить суммирующую схему для нескольких двоичных разрядов, необходимо обеспечить перенос из одного разряда в другой. Переносе старший разряд возникает при сложении двух единиц, т. е. при переходе триггера из положения кода «1» в положение кода «0». При этом переходе напряжение на левом выходе триггера изменяется с высокого на низкое. Если это напряжение продифференцировать цепочкой из емкости и сопротивления, то на выходе ее возникает отрицательный импульс. Через линию задержки этот импульс переноса можно направить на счетный вход следующего разряда.

Рис. 10. Суммирующая схема на триггерных ячейках.

На рис. 10 изображена простейшая суммирующая схема на триггерных ячейках. Предварительно все триггерные ячейки устанавливаются в положение кода «0» импульсом подаваемым на их нулевые входы. При приеме кода первого числа, поступающего в виде отрицательных импульсов на счетные входы, триггерные ячейки примут положение, соответствующее коду первого числа. При приеме кода второго числа произойдет поразрядное сложение двоичных чисел, и от тех разрядов, где произошло сложение двух единиц, возникнут импульсы переноса, которые через время задержки поступят на счетные входы триггерных ячеек старших разрядов. Эти импульсы переноса могут перевести триггер старшего разряда из положения кода «1» в положение кода «0». При этом опять возникает импульс переноса в более старший разряд. В наихудшем случае, когда при сложении кодов все разряды устанавливаются в положение кода «1», а младший разряд переходит из положения кода «1» в положение кода «0», импульс переноса будет возникать последовательно от разряда к разряду через время задержки Таким образом, суммарное время

прохождения импульсов переноса будет равно времени одной задержки, помноженной на число разрядов. Более сложные электронные схемы на триггерных ячейках позволяют устранить подобный каскадный перенос и тем самым сократить время сложения.

Для умножения чисел арифметическое устройство на триггерных ячейках (рис. И) имеет два приемных регистра для хранения множимого и множителя и непосредственно сумматор (См). Умножение осуществляется следующим образом. Сдвигается вправо на один разряд код множителя. Если младший разряд множителя имел код «1», то на правом выходе регистра множителя возникает импульс, который подается на цепи, управляющие подачей кода с регистра множимого на сумматор (цепь После этого полученное частичное произведение на сумматоре сдвигается вправо на один разряд, и операции повторяются. Таким образом, на сумматоре накапливается сумма частичных произведений. Эти операции повторяются столько раз, сколько разрядов имеют коды чисел. При умножении двух чисел, имеющих по разрядов, произведение будет иметь разрядов. Старшие разрядов произведения располагаются на сумматоре. Младшие разрядов произведения можно последовательно принимать при сдвиге вправо на освобождающиеся разряды регистра множителя. При этом по завершении умножения младшие разрядов произведения расположатся в регистре множителя. Время умножения получается примерно во столько раз больше времени сложения, сколько разрядов имеет код числа.

Рис. 11. Схема умножения на триггерных ячейках.

Сдвиг кодов на триггерных ячейках производится по схеме, изображенной на рис. 12. Подавая импульс сдвига на нулевые входы всех триггерных ячеек, устанавливают их в положение кода От тех триггерных ячеек, которые находились в положении кода «1», возникают импульсы переноса, устанавливающие через время задержки соседние ячейки в положение кода «1». Таким образом, каждый приложенный импульс сдвига перемещает код на один разряд.

Арифметическое устройство на триггерных ячейках, состоящее из двух приемных регистров и сумматора, позволяет также осуществить деление чисел.

Обычно арифметическое устройство на триггерных ячейках выполняется одно универсальное для производства всех арифметических действий и логических операций.

Триггерные ячейки применяются в электронных машинах также для счета импульсов, что требуется в ряде схем управления. Схема электронного счетчика (рис. 13) отличается от схемы элементарного сумматора (рис. 10) лишь отсутствием линии задержки в цепях импульсов переноса. Подобный счетчик может считать до импульсов число разрядов счетчика), после чего положение счетчика повторяется.

Рис. 12. Схема сдвига кода на триггерных ячейках.

Путем некоторого усложнения схемы можно получить электронный счетчик на произвольное число импульсов (не равное

Для осуществления логических операций и схем управления электронных счетных машин применяются устройства совпадения, инверторы и разделительные диодные цепи.

Устройства совпадения работают но логическому закону («и то и другое»), т. е. на выходе такого устройства возникает сигнал только в том случае, если имеются сигналы на всех входах.

Рис. 13. Схема электронного счетчика на триггерных ячейках.

Инвертор работает по логическому закону «да—нет», т. е. если имеется сигнал на входе, то на выходе сигнал отсутствует и, наоборот, когда нет сигнала на входе, на выходе сигнал есть. Разделительные диодные цепи выполняют логический закон «или—или», т. е. на выходе имеется сигнал в тех случаях, когда есть сигнал хотя бы на одном входе.

Устройства совпадения широко применяются для «канализации» электрических сигналов в машине, т. е. для направления сигналов в необходимые цепи. Так, например, на рис. 14 изображена кодовая шина одного из разрядов числа. К этой кодовой шине через устройства совпадения присоединены входы и выходы ячеек запоминающего устройства, входы двух приемных регистров арифметического устройства и выход сумматора. Подавая управляющий сигнал на выходные устройства совпадения какой-либо ячейки запоминающего устройства, мы передадим код, хранящийся в этой ячейке, на кодовую шину. Если при этом одновременно

подать управляющий сигнал на входные устройства совпадения, например первого приемного регистра, то передаваемый по кодовой шипе код поступит на первый регистр. Аналогично, если подать управляющий сигнал на выходные устройства совпадения сумматора, то код, получившийся на сумматоре, передается на кодовую шину. Если при этом будет подан управляющий сигнал на входные устройства совпадения какой-либо ячейки запоминающего устройства, то передаваемый по кодовым шинам код примется в эту ячейку. Естественно, конечно, что при приеме кодов в ячейки запоминающего устройства или в приемные регистры арифметического устройства необходимо предварительно погасить ранее имевшиеся там коды.

Рассмотренным примером не исчерпывается все многообразие применения устройств совпадения для канализации электрических сигналов в электронной счетной машине. Устройства совпадения широко применяются и в запоминающем устройстве, и в арифметическом устройстве, и в устройствах управления машиной.

Рис. 14. Управление канализацией сигналов устройствами совпадения.

Помимо выполнения задач канализации сигналов, устройства совпадения осуществляют более сложные функции. Так, например, при выборке ячейки запоминающего устройства часто возникает задача преобразовать номер ячейки, заданный в виде двоичного числа, в управляющее напряжение, подводимое к этой ячейке. Эта задача осуществляется электронным коммутатором, выполненным из устройств совпадения. На рис. 15 приведена схема электронного коммутатора на четыре выходные цепи. Номер ячейки задается в виде двоичного кода на двух триггерных ячейках. Возможные четыре комбинации состояния этих триггерных ячеек приведены в табл. 5.

Если для устройства совпадения управляющим является высокое напряжение, то для получения сигнала на нулевой выходной цепи необходимо входы устройства совпадения приключить к правым выходам первого и второго триггеров. В этом случае на выходе этого устройства совпадения возникает сигнал, лишь когда триггерные ячейки будут находиться в положении кода «00». Аналогично, для получения сигнала на первой выходной цепи (код «01») входы соответствующего устройства совпадения следует включить на левый выход первого триггера и на правый выход второго триггера. По тому же принципу подключаются устройства совпадения для второй (код «10») и третьей (код «11») цепей.

Таблица 5

В ряде случаев устройства совпадения совместно с инверторами и разделительными диодами применяются для создания арифметических

Рис. 15. Схема электронного коммутатора на четыре выходные цепи.

Рис. 16. Схема одноразрядного полусумматора.

устройств. Для поразрядного сложения двух двоичных разрядов имеют место четыре возможные комбинации:

Выполнение этих соотношений может быть осуществлено, например, схемой, изображенной на рис. 16. Подобные схемы называются «полусумматорами»

Сигнал переноса в старший разряд производится устройством совпадения (комбинация 4). Для получения сигнала суммы (комбинации 2 и 3) достаточно иметь сигнал на одном из двух выходов при отсутствии выходного сигнала переноса, что может быть выполнено устройством совпадения, инвертором и диодным объединением цепей. При сложении чисел, помимо цифр данного разряда, необходимо также учитывать перенос из предыдущего разряда. Перенос может быть учтен как повторное прибавление к полученному результату переноса из предыдущего разряда. Таким образом, последовательное соединение двух полусумматоров полностью обеспечивает сложение одного разряда двух двоичных чисел.

Схему сумматора для одного разряда можно осуществить также и непосредственно, рассматривая возможные комбинации с учетом переноса из предыдущего младшего разряда.

Наиболее эффективно применять суммирующие схемы на устройствах совпадения в машинах с последовательной выдачей кода. В этом случае код числа передается по одной кодовой шине. Разряды числа следуют друг за другом через определенные жестко заданные промежутки времени. В этом случае для сложения чисел может быть использован одноразрядный сумматор (рис. 17). Коды обоих чисел поступают младшими разрядами вперед на два основных входа одноразрядного сумматора. Выход переноса через линию задержки поступает на третий вход сумматора. Время задержки подбирается равным промежутку между импульсами. Таким образом, если при сложении каких-либо разрядов чисел возникает пмгтульс перепоса, то он подается на вход сумматора как раз в момент поступления импульсов следующего старшего разряда. Время сложения двух чисел равно времени прохождения кода одного числа.

Умножение двух чисел при последовательном коде также может быть произведено на одноразрядном сумматоре, при этом числа через сумматор необходимо пропускать столько раз, сколько разрядов имеет код числа, т. е. время умножения будет в раз больше, чем время суммирования.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление