Математика. Ее содержание, методы и значение. Том 3
ОглавлениеГлава XV. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО§ 2. МНОЖЕСТВА Объединение или сумма. Пересечение. Конечные и бесконечные множества. Взаимно однозначное соответствие. Счетные множества. Множества мощности континуума. § 3. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА Об измерении величин. Действительные числа. Принципы непрерывности. § 4. ТОЧЕЧНЫЕ МНОЖЕСТВА Множества, ограниченные сверху и снизу. Верхняя и нижняя грань множества. Расположение точечного множества вблизи какой-либо точки на прямой. Теорема Больцано—Вейерштрасса. Замкнутые и открытые множества. § 5. МЕРА МНОЖЕСТВ Общее определение меры. Измеримые функции. § 6. ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА Одно вспомогательное предложение. Свойства интеграла Лебега. Глава XVI. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА § 1. ПРЕДМЕТ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ЕЕ АППАРАТ Геометрические аналогии в линейной алгебре. § 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и размерность пространства. Подпространства. Комплексное линейное пространство. n-мерное эвклидово пространство. Аксиоматическое определение n-мерного эвклидова пространства. Ортогональность. Ортонормальный базис. § 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Определитель n-го порядка. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Матричная запись системы n уравнений с n неизвестными. Общий случай систем линейных уравнений. Однородные системы. § 4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Преобразование координат. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. § 5. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Преобразование квадратичной формы к каноническому виду посредством последовательного выделения квадратов. Закон инерции квадратичных форм. Ортогональное преобразование квадратичных форм к каноническому виду. § 6. ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение к теории систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Глава XVII. АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 2. РЕШЕНИЕ ЛОБАЧЕВСКОГО § 3. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО § 4. РЕАЛЬНЫЙ СМЫСЛ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО § 5. АКСИОМЫ ГЕОМЕТРИИ, ИХ ПРОВЕРКА ДЛЯ УКАЗАННОЙ МОДЕЛИ § 6. ВЫДЕЛЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ИЗ ЭВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ § 7. МНОГОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО § 8. ОБОБЩЕНИЕ ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИИ § 9. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ § 10. АБСТРАКТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И РЕАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО Глава XVIII. ТОПОЛОГИЯ § 2. ПОВЕРХНОСТИ § 3. МНОГООБРАЗИЯ § 4. КОМБИНАТОРНЫЙ МЕТОД § 5. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ § 6. РАЗВИТИЕ ТОПОЛОГИИ § 7. МЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА Глава XIX. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ § 1. n-МЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО § 2. ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО (БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО) Гильбертово пространство. § 3. РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ОРТОГОНАЛЬНЫМ СИСТЕМАМ ФУНКЦИЙ § 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Свойства интегральных уравнений. § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА Собственные значения и собственные векторы операторов. Связь функционального анализа с другими разделами математики и квантовой механикой. Глава XX. ГРУППЫ И ДРУГИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ § 2. СИММЕТРИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Преобразования. Взаимно однозначные преобразования. Общее определение симметрии. § 3. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ Группы преобразований. Разложение подстановок на циклы. Подгруппы. § 4. ФЕДОРОВСКИЕ ГРУППЫ Группы симметрий бесконечных плоских фигур. Кристаллографические группы. § 5. ГРУППЫ ГАЛУА Разрешимость уравнений в радикалах. § 6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ГРУПП Изоморфизм. Инвариантные подгруппы и фактор-группы. Гомоморфизм. § 7. НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ Топологические группы. § 8. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ГРУППЫ Определяющие соотношения. § 9. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ХАРАКТЕРЫ ГРУПП § 10. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП § 11. ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Гиперкомплексные числа. Кватернионы. Алгебра векторов. § 12. АССОЦИАТИВНЫЕ АЛГЕБРЫ Алгебра матриц. Представления ассоциативных алгебр. Строение алгебр. § 13. АЛГЕБРЫ ЛИ § 14. КОЛЬЦА Арифметические свойства колец. Алгебраические многообразия. Строение некоммутативных колец. § 15. СТРУКТУРЫ § 16. ОБЩИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ |
