Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Краткие исторические сведения

Арифметический треугольник и закон образования его элементов были известны в Индии примерно за два века до н. э. Еще ранее в древней Греции изучались так называемые фигурные числа, совпадающие с некоторыми биномиальными коэффициентами. Таблица биномиальных коэффициентов до восьмой степени встречается у китайского математика Чжу Ши-цзе в 1303 году. Общая теорема о разложении бинома впервые встречается у арабского математика Джемшида ал-Каши в XIII веке, но была, по-видимому, известна еще в XI веке арабскому математику (и знаменитому поэту Омару Хайяму.

Свойства биномиальных коэффициентов изучал французский математик и философ Блез Паскаль (1623—1662). Он установил связь этих коэффициентов с введенными Тартальей сочетаниями из элементов по . Сочетания и перестановки изучал также в XVII веке французский математик Таке. Научное обоснование теории сочетаний и перестановок дал в 1666 году Лейбниц. Перестановки с повторениями изучили французский математик Френикль де Басси в 1676 году и английский ученый Уоллис в 1693 году. Размещения рассматривал в 1713 году Якоб Бернулли. Лейбницу еще в 1678 году была известна формула для возведения многочлена в степень. Однако заслуга первого опубликования этой теоремы принадлежит Муавру. Комбинаторными задачами много занимался Леонард Эйлер.

Исаак Ньютон (1642—1727) обобщил в 1676 году формулу бинома на случай отрицательных и дробных показателей. Однако его вывод не был строгим. Строгое доказательство биномиальной теоремы, пригодное и для иррациональных показателей, дал норвежский математик Нильс Хенрик Абель.

В настоящее время комбинаторные методы применяются во многих разделах математики и их приложений.

Упражнения к главе VII

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление