Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Числовые множества.

Множества могут состоять из объектов самой различной природы. Их элементами могут быть буквы, атомы, числа, уравнения, точки, углы и т. д. Именно этим объясняется чрезвычайная широта теории множеств и ее приложимость к самым разным областям знания (математике, механике, физике, лингвистике, экономике и т. д.). Для математики особо важную роль играют множества, составленные из «математических» объектов — корней уравнений, геометрических фигур и т. д. Чаще всего нам будут встречаться числовые множества, то есть множества, элементами которых являются числа. Примерами числовых множеств являются:

а) множество всех действительных чисел;

б) множество всех рациональных чисел;

в) множество всех положительных чисел;

г) множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству

д) множество всех чисел вида

Некоторые числовые множества имеют особые названия. Если даны два числа , то множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству называют числовым отрезком или, если это не вызывает недоразумений, просто отрезком и обозначают

Рис. 1

На числовой оси ему соответствует отрезок с концами а и (рис. 1).

Множество чисел, удовлетворяющих неравенству называют числовым промежутком или, короче, промежутком и обозначают На числовой оси ему соответствует отрезок, у которого отброшены концевые точки (рис. 2).

Множество чисел, удовлетворяющих неравенствам вида (или ), называют (числовым) лучом. Его обозначают (или ) (рис. 3).

Рис. 2

Иногда нам будут встречаться множества чисел, удовлетворяющих неравенствам или (рис. 4). Их называют (числовыми) полуотрезками и обозначают Iа, 6) и Заметим, что квадратная скобка означает, что соответствующий конец включается в множество, а круглая — что он исключается.

Рис. 3

Рис. 4

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление