Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Совокупности уравнений.

Пусть задано несколько уравнений

и требуется найти все значения х, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих уравнений. Тогда говорят, что задана совокупность уравнений, а такие значения х называют решениями или корнями этой совокупности. Следует различать совокупность уравнений и систему уравнений — для системы уравнений требуется искать значения неизвестных, которые удовлетворяют всем уравнениям, а для совокупности — хотя бы одному из уравнений.

Чтобы отличать совокупность уравнений от системы уравнений, мы будем обозначать совокупность квадратными скобками, а систему — фигурными скобками.

Система уравнений

имеет одно решение , а совокупность тех же уравнений

имеет три решения

Обозначим множество решений уравнения через множество решений совокупности уравнений (1) через Тогда Например, множество решений совокупности

состоит из чисел 2, 3 (решений уравнения (решений уравнения ) и -7 (решения уравнения ). Число является решением, хотя при этом значении не определена функция

Две совокупности уравнений

называются равносильными, если они имеют одно и то же множество корней.

Например, совокупности уравнений

равносильны — их корнями являются числа

Упражнение 7. Равносильны ли совокупности уравнений

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление