Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11. Преобразование выражений вида ...

Пусть задано алгебраическое выражение где Мы покажем сейчас, что его можно представить в следующем виде суммы двух корней:

Для доказательства покажем сначала, что квадраты выражений в обеих частях равенства (1) совпадают. В самом деле,

С другой стороны,

Осталось показать, что обе части равенства (1) положительны. Для левой части это очевидно, так как мы рассматриваем лишь арифметические значения корней. Для правой это справедливо, поскольку при

Формула (1) позволяет упростить выражение в случае, когда разность есть полный квадрат. Например, имеем:

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление