Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Иррациональные уравнения и неравенства

1. Определение.

Иррациональным уравнением называется уравнение вида где — иррациональное выражение от х. К такому виду приводятся уравнения , где — иррациональные выражения от х. Например,

являются иррациональными уравнениями, а

— рациональное алгебраическое уравнение (так как х не находится под знаком корня).

В иррациональных уравнениях все радикалы понимаются в смысле арифметического значения. Поэтому, если показатель корня — четное число, то подкоренное выражение и значение корня должны быть неотрицательными. Отсюда ясно, например, что иррациональное уравнение не имеет решений — его левая часть неотрицательна при всех допустимых значениях х.

Упражнение 37. Докажите, что следующие иррациональные уравнения не имеют решений:

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление