Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Введение нового неизвестного.

Иногда при решении иррациональных уравнений оказывается полезным введение нового неизвестного. Рассмотрим уравнение

Если попробовать уединить радикал, то после возведения в квадрат получится уравнение четвертой степени. Поэтому мы будем решать это уравнение иначе. Положим . Так как , то уравнение (1) можно переписать так:

Решая это квадратное уравнение, находим корни Таким образом, решение уравнения (1) свелось к решению уравнения

(уравнение не имеет решений, так как радикал понимается в смысле арифметического значения, а потому не может равняться отрицательному числу).

Из уравнения (2) находим, что . Проверка показывает, что оба корня уравнению (1) удовлетворяют.

Упражнение 39. Решить уравнения:

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление