Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Сложение множеств.

Суммой (или объединением) множеств А, В, С, ... называют множество X, состоящее из тех и только

Рис. 8

тех элементов, которые входят хотя бы в одно из этих («слагаемых») множеств. Сумму двух множеств А и В обозначают или . Мы увидим позже, что некоторые свойства суммы множеств напоминают свойства суммы чисел.

Если какой-нибудь элемент входит в несколько слагаемых множеств, то в сумме он берется лишь один раз. Например, суммой числового отрезка и числового отрезка [2, 5] является числовой отрезок [0, 5]. При этом точки отрезка [2, 4] входят в оба слагаемые, но в сумме они берутся лишь один раз. Впрочем, выражения «некоторый элемент берется в данном множестве пять раз» и т. как это следует из принятого нами понимания терминов «множество» и «элемент», просто не имеют смысла.

Примеры

а) Обозначим через А множество точек некоторой плоской области и через В — множество точек другой области (рис. 8). Тогда их суммой будет множество точек заштрихованной фигуры, ограниченной на рис. 8 жирной линией.

б) Обозначим через А множество успевающих учеников в классе, через В — множество девочек в этом классе и через С — множество неуспевающих мальчиков. Тогда является множеством всех учеников этого класса. (Имеют ли множества А и В общие элементы?)

в) Обозначим через множество всех положительных дробей со знаменателем Тогда является множеством всех положительных дробей, то есть дробей вида, где — натуральные числа.

г) Обозначим через множество правильных -угольников. Тогда является множеством всех правильных многоугольников.

д) Обозначим через А множество целых чисел вида а через В — множество целых чисел вида Тогда множество всех нечетных целых чисел.

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление