Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Совокупность уравнений.

Несколько уравнений

образуют совокупность, если требуется найти все пары чисел удовлетворяющие хотя бы одному из уравнений (1). Все такие пары чисел будем называть решениями совокупности (1). Геометрически решения совокупности (1) изображаются фигурой, образованной объединением всех кривых .

Рис. 11

Например, возьмем уравнения . Первое из них является уравнением прямой, а второе — уравнением окружности (см. рис. 11). Если рассматривать эти два уравнения как систему

то решения будут изображаться точками пересечения прямой и окружности (то есть точками А и В на рис. 11). Если же рассматривать эти уравнения как совокупность уравнений

то решения этой совокупности изображаются геометрической фигурой, получаемой объединением прямой и окружности.

Чтобы различать системы уравнений и совокупности уравнений, мы и стали обозначать систему уравнений так:

а совокупность уравнений так:

Можно говорить и о таком более сложном понятии, как совокупность систем уравнений. Например, возьмем такую запись:

Она означает, что надо найти решения системы уравнений

и найти решения системы уравнений

и объединить найденные решения.

Геометрически это изображается так: надо найти точки пересечения линий и точки пересечения линий и объединить найденные точки в одно множество. Иными словами, если — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению , а — множество точек плоскости, удовлетворяющих уравнению то решения совокупности систем (2) образуют множество

Упражнение 6. Дана система совокупностей уравнений:

Обозначим через множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению и через — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению . Каково множество точек, удовлетворяющих системе ?

Рис. 12

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление