Главная > Математика > Математический анализ. (Виленкин)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Теоремы о равносильности систем линейных уравнений.

Пусть дана система линейных уравнений:

Умножим уравнение этой системы на любое число X и прибавим к уравнению той же системы. Мы получим новое линейное уравнение:

Из следствия к теореме 4 п. 7 § 1 вытекает, что если заменить уравнение системы (1) уравнением (2), то получится система уравнений, равносильная данной.

Повторно применяя это утверждение, приходим к следующей теореме.

Теорема 5. Если к любому уравнению системы (1) прибавить сумму остальных уравнений, взятых с любыми коэффициентами, то получится система линейных уравнений, равносильная исходной. Отметим еще следующие простые теоремы.

Теорема 6. Если среди уравнений системы есть уравнение вида

то после отбрасывания этого уравнения получается система, равносильная исходной.

Эта теорема вытекает из того, что любой набор чисел удовлетворяет уравнению (3).

Теорема 7. Если среди уравнений системы есть уравнение вида

где то система несовместна.

Эта теорема вытекает из того, что ни один набор чисел не удовлетворяет уравнению (4).

Упражнения

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление