Главная > Математика > Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных

Будем рассматривать уравнение

независимыми решениями которого являются и общее решение

Уравнение (1.1) называется однородным. Для уравнения (1.1) можно ставить задачу Коши — найти решение, подчиненное условию

где — произвольная функция. Или можно ставить более общую задачу — найти решение (1.2), содержащее -параметрическое многообразие

Это значит, что должно выполняться тождество

Очевидно, задача (1.3) есть частный случай общей задачи, когда полагаем в (1.4)

Для уравнения

задача (1.3) имеет вид

и задача формулируется так: найти решение

содержащее произвольно заданную кривую

с дифференцируемыми Это значит, что должно быть выполнено тождество

Здесь, таким образом, интегральная поверхность (1.9) должна содержать пространственную кривую (1.10). В условии (1.8) эта кривая

является плоской — она расположена в плоскости Можно, конечно, вместо условия (1.8) поставить условие

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление