Главная > Математика > Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Уравнения, приводящиеся к однородному

Здесь — постоянные числа. Уравнение (5.1) введением новых переменных

с постоянными а и b преобразуется к однородному уравнению вида (4.4), если

или к уравнению с разделяющимися переменными, если

Подставим х и у из (5.2) в (5.1):

Выберем теперь и b так, чтобы

Если имеем условие (5.3), то b найдем из (5.6), и уравнение (5.5) примет вид уравнения (4.4)

Если же имеем (5.4), то где — постоянное, и уравнение (5.1) запишется в виде

Это уравнение введением новой переменной

приводится к уравнению

с разделяющимися переменными.

Рассмотрим еще уравнение

Полагая здесь получаем однородное уравнение

Например, пусть дано уравнение

Если, в частности,

где — полиномы, обладающие свойствами

то имеем указанный случай

Для таких уравнений мы, согласно предыдущему, можем получить общее решение и изучить качественную картину расположения интегральных кривых.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление