Главная > Математика > Операционное исчисление (обобщения и приложения)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций

1. Свойство однородности.

Теорема 5. Если

и а — действительная или комплексная заданная постоянная величина, то

Доказательство. Согласно условию

Умножим обе части этого равенства на а. Тогда

что можно записать в символической форме

2. Свойство линейности.

Теорема 6. Если выполняются символические соотношения

и имеются заданные действительные или комплексные постоянные величины то выполняется также равенство

Доказательство. Запишем заданные в условии символические.равенства в виде обыкновенных равенств. Тогда

Умножим левые и правые части этих равенств соответственно на Тогда

После сложения

Последнее равенство можно представить в следующей символической записи:

3. Свойство подобия (изменение масштаба независимой переменной).

Теорема 7. Для любой постоянной символическое соотношение между оригиналом, зависящим от и соответствующим изображением имеет вид

Доказательство. Положим Тогда

т. е. в символической записи

Теорема 8. Для любой постоянной положительной с, не равной нулю, символическое соотношение между оригиналом, зависящим от и соответствующим изображением имеет вид

Доказательство. Положим Тогда

т. е. в символической записи

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление