Главная > Математика > Операционное исчисление (обобщения и приложения)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 12. Свойство частичного вырождения оригинала (теорема опережения)

Теорема 15. Если

и , то

Доказательство. Обозначив изображение, соответствующее оригиналу через , рассмотрим

и заменим Тогда

Рис. 4.

Рис. 5.

Учитывая в (11.36) левую и правую части, получаем

или

что исходя из (11.35) символически записывается

Графически функцию можно представить как смещение графика функции (рис. 4) влево на отрезок (рис. 5). Смещенная часгь графика функции соответствующая интервалу вырождается в отрезок, находящийся по оси слева от начала координат. Оставшаяся часть графика, т. е. усеченная его часть, представляет собой функцию Для значений

Теорема опережения применяется при решении разностных уравнений, в которые входят

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление