Главная > Математика > Операционное исчисление (обобщения и приложения)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Обобщенная теорема умножения изображений

Теорема 19. Пусть известно изображение оригинала и пусть даны аналитические функции такие, что

Тогда будет выполняться соотношение

или в символической записи

Доказательство. Рассмотрим интеграл

Предполагая, что выполняются условия для возможности изменения порядка интегрирования в указанном выражении, получаем

Принимая во внимание (11.57), можем записать (11.61) в виде

Однако

Следовательно, (11.62) примет вид

Поскольку, исходя из (11.60), через (11.62) мы пришли к (11.63), получаем окончательно

или в символическом виде

Примечание. Из полученных формул (11.58) и (11.59), как из общих формул умножения изображений, можем получить частные формулы (11.45) и (11.46) умножения изображений, положив в первых двух а также приняв во внимаиие, что ввиду выполнения третьего из условий при Вследствие этого вместо интеграла

будет интеграл

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление