Главная > Моделирование, обработка сигналов > Преобразование Хартли
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теорема о свертке в частотной области (спектральное сглаживание)

Иногда операция свертки должна выполняться в области преобразования, как, например, в случае необходимости сглаживания спектра для выделения его наиболее интересных свойств и характеристик. С этой целью были предложены различные сглаживающие функции так как эти сглаживающие функции всегда являются четными, процедура свертки в частотной области имеет вид

Вновь имеем простой и изящный результат, требующий выполнения только умножения вещественных величин.

Выбор сглаживающей функции субъективен по своему характеру, и может оказаться, что биномиальные коэффициенты и т.д. лучше всего удовлетворяют требованиям, сводя этот выбор к реализации в чистом виде процедуры сглаживания. Тогда второй сомножитель - ДПХ от принимает вид простой суммы косинусов; например, ДПХ последовательности пропорционально величине (Коэффициент пропорциональности зависит от однако на практике может оказаться целесообразным не оперировать в процессе вычислений ни этим коэффициентом, ни 1/4, оставив их в запасе вплоть до завершения процедуры.) Коэффициент иногда называемый «окном типа косинус в квадрате», является изменяющимся в широком диапазоне изменения весовым коэффициентом, максимальным при и монотонно уменьшающимся до нуля при . Коэффициенты, соответствующие биномиальным сглаживающим последовательностям с большим числом элементов, значительно усиливают влияние взвешивающего фактора, снижая его в направлении нуля во все более ограниченном диапазоне изменения т.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление